جدول زیر را کامل کنید:
(جدولی با ردیف بالا شامل عبارات رادیکالی و ردیف پایین برای حاصل آنها)
از فعالیت بالا چه نتیجه‌ای می‌گیرید؟
پاسخ تشریحی:
**۱. تکمیل جدول**
برای کامل کردن جدول، حاصل هر عبارت رادیکالی را محاسبه می‌کنیم. به یاد داشته باشید که نتیجه‌ی رادیکال با فرجه‌ی زوج (مانند جذر) همواره یک عدد نامنفی (مثبت یا صفر) است.
| | $ \sqrt{a^۲} $ | $ \sqrt{(-۳)^۲} $ | $ \sqrt{۳^۲} $ | $ \sqrt{۶^۲} $ | $ \sqrt{(-۶)^۲} $ | $ \sqrt{(-۷)^۲} $ | $ \sqrt{(-۱۲۷)^۲} $ | $ \sqrt{۳۲۵^۲} $ |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| **حاصل** | **$|a|$** | **۳** | **۳** | **۶** | **۶** | **۷** | **۱۲۷** | **۳۲۵** |
* **توضیح محاسبات:**
* $ \sqrt{(-۳)^۲} = \sqrt{۹} = ۳ $
* $ \sqrt{۳^۲} = \sqrt{۹} = ۳ $
* $ \sqrt{(-۶)^۲} = \sqrt{۳۶} = ۶ $
* $ \sqrt{۳۲۵^۲} = ۳۲۵ $
---
**۲. نتیجه‌گیری از فعالیت**
از مقایسه‌ی اعداد ردیف اول و دوم، به یک نتیجه‌ی بسیار مهم در ریاضیات می‌رسیم:
**نتیجه:** برای هر عدد حقیقی $a$، حاصل عبارت $ \sqrt{a^۲} $ برابر با **قدر مطلق $a$** است، نه خود $a$.
به زبان ریاضی:
$$ \sqrt{a^۲} = |a| $$
* **دلیل:** همانطور که در جدول دیدیم، اگر $a$ یک عدد مثبت یا صفر باشد، $ \sqrt{a^۲} $ با خود $a$ برابر است (مثلاً $ \sqrt{۶^۲} = ۶ $). اما اگر $a$ یک عدد منفی باشد، $ \sqrt{a^۲} $ با قرینه‌ی $a$ برابر می‌شود تا حاصل، مقداری مثبت باشد (مثلاً $ \sqrt{(-۶)^۲} = ۶ $ که برابر با $ -(-۶) $ است). این دقیقاً تعریف قدر مطلق است.
